Skriptář - Knihy, Skriptá a více pro vás

28

1. Analogové obvody elektronických ídicích systém požadavcích na p esnost druhého ádu. Navíc se v t chto p ípadech asto objevuje i skute né dopravní zpožd ní zp sobené nap . kone nou rychlostí proud ní oh áté vody a vzdáleností mezi regula ním ventilem a topným t lesem. Nekmitavou p echodovou charakteristiku statického systému vyššího ádu lze popsat trojicí parametr vyzna ených v obr. 1.48 znázor ujícím p echodovou charakteristiku systému s p enosem
GS (s ) = 2 (s + 1)8 (1.77)

Obr. 1.48 Základní parametry Dynamické chování popisují parametry: Tu - doba pr tahu a Tn – p echodové odezvy statického doba náb hu, dané pr se íky te ny v inflexním bod s osami y=0 a nekmitavého systému y=y( ).V obecném p ípad m že samoz ejm doba Tu být sou tem skute né doby pr tahu vyvolané dynamikou systému vyššího ádu a istého dopravního zpožd ní. V p ípad systému (1.77) jsou hodnoty t chto veli in rovny Tu=4,3 s a Tn=6,71 s. Statické vlastnosti systému vyjad uje statické zesílení K, které lze stanovit jako pom r ustálené hodnoty p echodové odezvy y( ) a velikosti skoku, který ji vyvolal. V p ípad p echodové charakteristiky na obr. 1.48 se jedná o odezvu na jednotkový skok a platí tedy K=2. Chceme-li p echodovou charakteristiku systému vyššího ádu na obr. 1.48 popsat modelem (1.76), lze postupovat adou zp sob . Nejsnazší je položit dopravní zpožd ní rovné dob Obr. 1.49 Aproximace p echodové pr tahu a asovou konstantu rovnou dob náb hu charakteristiky systému vyššího TD = Tu τ = Tn (1.78) ádu ( árkovaná ára) systémem 1. Tato aproximace je velmi hrubá. Z obr. 1.49 je patrné, že doba ádu s dopravním zpožd ním ustálení p echodové charakteristiky je ve srovnání s p vodní soustavou výrazn delší. Nicmén ji lze pro základní zhodnocení vlivu, jaký na pr b h regula ního pochodu mají parametry Tu a Tn a hlavn pak jejich pom r použít, a v tomto smyslu s ní budeme na následujících stránkách pracovat. Existují ovšem p esn jší aproximace. Z obr. 1.49 vyplývá, že hlavní problém vztah (1.78) spo ívá ve volb asové konstanty. Aproximaci lze podle (Åström & Hägglund, 1995), zlepšit na p íklad tak, že vyjdeme ze známých vlastností asové konstanty systému prvního ádu a položíme ji rovnou dob T0,63, která uplyne mezi skon ením doby pr tahu a asem, v n mž p echodová charakteristika dosáhla 63% své ustálené hodnoty. V p ípad systému (1.77) je tato doba rovna T0,63=4,32 s a na obr. 1.49 lze vid t, že tato aproximace má již celkem p ijatelné vlastnosti. V praxi ovšem obvykle ne ešíme otázku, jak aproximovat systém se známým p enosem vyššího ádu systémem (1.76), ale k dispozici máme jen experimentáln zjišt nou p echodovou charakteristiku. Hledání te ny v inflexním bod i asu, kdy dosáhneme 63% ustálené hodnoty, je pak problematické, nebo nam ená data jsou zatížena šumem. Zvlášt v p ípad , kdy m žeme p echodovou charakteristiku sejmout íslicovým za ízením a následná numerická integrace proto nep edstavuje problém, je vhodn jší pracovat s metodami, které vyhodnocují integrál p echodové charakteristiky a jsou tak z principu mén citlivé na šum. T chto metod existuje více. Jednoduchý postup tohoto druhu je popsán nap . v (Bi et al., 1999) a (Kiong et al., 1999). P echodovou charakteristiku systému (1.76) po uplynutí zpožd ní TD lze jednoduše popsat analyticky a následovnou integrací p evést do tvaru
y (t ) = hK (1 − e − (t −TD ) τ )
t 0

y (ς )dς = hK {t − TD − τy (t ) ( Kh)}

(1.79)

Symbolem h je ozna ena velikost vstupní skokové zm ny. Ozna ením a úpravou pak dále dostaneme
A(t ) = y (ς )dς ; [ht − h − y (t )][ K TD K τ ]T = A(t )
0 t

(1.80)

Tím, že tuto rovnici napíšeme pro všechny okamžiky, v nichž vzorkujeme pr b h p echodové charakteristiky (t resp. mTv TD), dostaneme následující soustavu rovnic