Skriptář - Knihy, Skriptá a více pro vás

CVIČENÍ & ÚLOHY

377

CVIČENÍ
ODST. 14.2 Newtonův gravitační zákon 1C. Jaká musí být vzdálenost mezi částicemi o hmotnostech 5,2 kg a 2,4 kg, aby se gravitačně přitahovaly silou 2,3·10−12 N? 2C. Někteří lidé věří, že pozice planet v okamžiku narození ovlivňuje narozeného. Jiní tento názor nesdílejí a tvrdí, že gravitační síla, kterou na dítě působí porodník, je větší než od planet. Abychom posoudili toto tvrzení, spočtěte a porovnejte gravitační sílu působící na 3 kg dítě (a) od 70 kg lékaře, který je 1 m daleko a zhruba aproximovaný hmotným bodem, (b) od Jupiteru (m = 2·1027 kg) v okamžiku, kdy je nejblíže Zemi (= 6·1011 m) a (c) když je od Země nejdále (= 9·1011 m). (d) Je tvrzení skeptiků správné? 3C. Slunce i Země gravitačně působí na Měsíc. Jaký je poměr FS /FZ velikostí těchto sil? (Průměrná vzdálenost Slunce – Měsíc je rovna vzdálenosti Slunce – Země). 4C. Jeden ze satelitů Echo tvořil nafouknutý kulový hliníkový balon s průměrem 30 m a hmotností 20 kg. Předpokládejme, že by ve vzdálenosti 3 m od povrchu satelitu prolétl meteoroid s hmotností 7 kg. Jaká by byla největší gravitační síla, která by působila díky satelitu na meteoroid? 5Ú. Objekt s hmotností M byl rozdělen na dvě části, m a M − m, které byly od sebe poté oddáleny na jistou vzdálenost. Jaký by měl být poměr m/M , aby byla gravitační síla mezi částmi co největší? ODST. 14.3 Gravitace a princip superpozice 6C. Jak daleko od Země ve směru ke Slunci musíme umístit sondu, aby se právě vyrovnala přitažlivá síla Slunce a Země? 7C. Kosmická lo je na přímé dráze mezi Zemí a Měsícem. V jaké vzdálenosti od Země je celková gravitační síla na lo nulová? 8Ú. Jaká je procentuální změna zrychlení Země směrem ke Slunci, když se postavení Země, Slunce a Měsíce změní ze zatmění Slunce (Měsíc je mezi Zemí a Sluncem) na zatmění Měsíce (Země je mezi Měsícem a Sluncem)? 9Ú. Čtyři koule s hmotnostmi m1 = 400 kg, m2 = 350 kg, m3 = 2 000 kg a m4 = 500 kg mají souřadnice (x, y) po řadě (0; 50), (0; 0), (−80; 0), (40; 0), vše v centimetrech. Jaká je celková gravitační síla F2 působící na m2 ? 10Ú. Na obr. 14.32a leží čtyři koule ve vrcholech čtverce se stranou 2,0 cm. Jaká je velikost a směr celkové gravitační síly, kterou působí na centrální kouli s hmotností m5 = 250 kg? 11Ú. Na obr. 14.32b tvoří dvě koule s hmotnostmi m a třetí s hmotností M rovnostranný trojúhelník. Čtvrtá koule s hmotností m4 je v jeho těžišti. Celková gravitační síla působící na m4 od ostatních koulí je nulová; čemu je rovno M vyjádřeno v m? 12Ú. Dvě koule s hmotnostmi m1 = 800 kg a m2 = 600 kg jsou od sebe vzdáleny 0,25 m. Jaká je celková gravitační síla

& ÚLOHY
M 500 kg 300 kg m5 m4 100 kg (a) Obr. 14.32 Úlohy 10 a 11 500 kg m (b) m

(velikost i směr) působící díky nim na kouli s hmotností 2,0 kg, vzdálenou 0,20 m od m1 a 0,15 m od m2 ? 13Ú. Tři koule mají tyto hmotnosti a souřadnice: 20 kg, x = = 0,50 m, y = 1,0 m; 40 kg, x = −1,0 m, y = −1,0 m; 60 kg, x = 0, y = −0,5 m. Jaká gravitační síla vyvolaná těmito koulemi působí na kouli s hmotností 20 kg umístěnou v počátku? 14Ú. Obr. 14.33 zobrazuje dvě homogenní tyče délky a a hmotnosti M , ležící na přímce ve vzdálenosti d od sebe. S použitím výsledku př. 14.2 napište určitý integrál určující gravitační přitažlivou sílu mezi nimi.
a d Obr. 14.33 Úloha 14 a

15Ú. Na obr. 14.34 je kulová dutina uvnitř olověné koule s poloměrem R ; povrch dutiny prochází středem koule a dotýká se pravé strany koule. Hmotnost koule před vytvořením dutiny byla M . S jakou gravitační silou přitahuje olověná koule s dutinou malou kouli s hmotností m, která je umístěna ve vzdálenosti d od středu olověné koule na přímce spojující středy koulí a střed otvoru?
d

R Obr. 14.34 Úloha 15

m

ODST. 14.4 Gravitace v blízkosti povrchu Země 16C. Vypočítejte gravitační zrychlení na povrchu Měsíce, znáte-li jeho hmotnost a poloměr (dodatek C). 17C. V jaké výšce nad zemským povrchem má gravitační zrychlení velikost 4,6 m·s−2 ? 18C. Vážíte 120 lb a stojíte na chodníku vedle Světového obchodního centra v New Yorku. Předpokládejte, že se odtud přemístíte na vrchol jedné z jeho budov vysoké 1 350 ft. O kolik