fyzika - 59
udáva silu, ktorou pôsobí jedna molekula na stenu nádoby. Pri veľkej frekvencii nárazov to možno chápať tak, akoby molekuly na stenu nádoby pôsobili silou F rovnou súčtu impulzov všetkých molekúl za 1 s; molekuly majú rovnakú hmotnosť m0 ale rôzne rýchlosti. Potom N m0 vi2 m0 N 2 F =∑ = (5.3c) ∑ vi . r r i =1 i =1 Ak silu F delíme plochou nádoby S = 4πr2, dostaneme tlak plynu na stenu nádoby: N m0 ∑ vi2 ( ) F N i p= = , S 23 r.4π r ( ) 3 ktorý po úprave vyjadríme výrazom: m v2 N p= 0 s . (5.3d) 3V Ak zoberieme do úvahy, že podiel počtu častíc a objemu látky (N/V) predstavuje koncentráciu častíc n, potom rovnicu (5.3d) vyjadríme vzťahom: m n v2 p= 0 s . (5.3e) 3 Rovnica (5.3e) je základnou rovnicou kinetickej teórie plynov. Tento vzťah upravíme zavedením strednej kinetickej energie molekulového pohybu ε (5.1). Potom: 2 p = nε . (5.3f) 3 Vzťah (5.3f) je jedným zo základných vzťahov molekulárno kinetickej teórie plynov. Udáva súvis medzi tlakom, t.j. makroskopicky merateľnou veličinou a veličinami n a ε, ktoré charakterizujú mikrofyzikálnu stránku plynu. Tlak plynu je tým väčší, čím je väčšia stredná kinetická energia molekúl. Keďže stredná kinetická energia jednej molekuly je daná aj rovnicou (5.1c), potom tlak plynu sa dá vyjadriť nasledovne: 23 p = n. k T = nkT . (5.3g) 32 Z rovnice (5.1g) naopak vyjadríme koncentráciu molekúl plynu n:
______________________ Kamila Jelšovská: Fyzika I
p . (5.3h) kT Tento vzťah platí pre akýkoľvek druh plynu, ktorý sa približuje k vlastnostiam ideálneho plynu. Vyplýva z neho, že všetky plyny za rovnakého tlaku a rovnakej teploty v objemovej jednotke obsahujú rovnaký počet molekúl. Za normálnych podmienok, t.j. pri tlaku p0 = 1,013.105 Pa, pri teplote T0 = 273 K, 1 m3 obsahuje n0 = 2,687.1025 molekúl. Číslo n0 sa nazýva Loschmidtovým číslom. Výraz (5.3g) reprezentuje kinetickú interpretáciu Avogadrovho zákona. n= 5. Zákony pre ideálne plyny a) Zákon Boyle – Mariottov Keď hmotnosť a teplota plynu sa nemenia a mení sa iba jeho tlak a objem, potom podľa (5.3d) a (5.1b) platí: p.V = konšt. alebo p0.V0 = p.V, (5.4) kde V0 je počiatočný objem a p0 príslušný tlak. Zmena stavu pri stálej teplote sa nazýva izotermickou. Jej grafický priebeh je na obr.5.3. p T = konšt. izoterma 0 V
Obr.5.3
b) Gay – Lussacove zákony Udávajú závislosť tlaku plynu od teploty pri konštantnom objeme (dej izochorický), ako aj závislosť objemu plynu od teploty pri konštantnom tlaku (dej izobarický). Matematicky ich možno vyjadriť vzťahmi: p = p 0 (1 + γ v t ) , V = konšt., (5.5) V = V0 (1 + γ o t ) , p = konšt., (5.5a) kde p, V resp. p0, V0 sú hodnoty tlaku a objemu plynu pri teplote t, resp. 0 oC; γv je
6
